PAC-3の射程とフットプリントの関係

先日の記事「先島のPAC-3展開予想地と防護範囲＿2012北朝鮮「衛星」発射」に対して、PAC-3の射程に対して、フットプリント（防護範囲）が狭すぎるのではないかとのコメントが寄せられました。

射程に関しては、種々の情報があり、私が書いた高射隊展開地から突端まで２０ｋｍフットプリントは、必ずしも短いとは言えない範囲です。
しかし、射程３０ｋｍなどとの情報もあり、短いと感じる方も少なくないでしょう。

これは、私がフットプリントを描く際に、間違えた訳ではありません。
少し乱暴な言い方をすれば、射程が３０kmならフットプリントは２０kmになる可能性があります。
射程とフットプリント（防護範囲）は、概念の違う数値なのです。
今回は、このあたりことを書きます。

長くなるので、早速本題に入ります。

射程とフットプリントの関係を考えるとき、迎撃可能範囲を、２次元的（本来３次元的ですが、複雑になりすぎるので、若干簡略化）に考えてみる必要があります。
しかし、PAC-3に関する高度な情報は、当然ながらリリースされていません。
そこで、他の地対空ミサイルの情報から推測してゆきます。

SA-2 Guideline engagement envelope（AIR POWER AUSTRALIAよりhttp://www.ausairpower.net/APA-S-75-Volkhov.html）

なお、エンベローブって何？という方は、次のリンクを見て下さい。
「Opinion : PAC-3 の存在意義を再確認」

「SA-2なんて古いミサイルで、しかも対弾道ミサイルではなく航空機相手のエンベローブなんかで参考になるのか？」
と思うかも知れません。
ですが、模式図どころか概念図程度の情報しか出されていない最近のミサイルよりも、このSA-2の情報の方が、的確です。

ミサイルに係わる物理法則は不変ですし、SA-2とPAC-3は、射程や射高に関しては、結構近いスペックを持っているからです。
（誘導方式が全く違うので、命中精度は雲泥の差です）
スペックについては、wiki等を探してみて下さい。
ここでは、まずSA-2のエンベローブが、なぜあのような形なのか、ミサイルに係わる物理法則に基づいて書きます。

地対空ミサイルが、レーダーホライズンなどの影響により、低高度の目標を要撃できないことは、良く知られた事実です。

SA-2のエンベローブでも、このあたりは、その影響です。

問題はその先、距離的な限界付近です。

ミサイルが一定のエネルギー（ロケットモーターの燃焼力）しか持たないことを考えれば、エンベローブは、重力の関係で、次の図のように、上下方向に潰れた半球状になるはずです。
（実際、短射程のミサイルではそうです）


ですが、実際のSA-2のエンベローブでは、むしろ高度２０ｋｍ程度の高高度の方が、低高度より遠い距離まで達しています。

これは、空気密度の薄い高高度の方が、空気抵抗が少なく、エネルギーの損失が少ないからです。（航空機の巡航高度が、ある程度高空になることと同じ理由です）

また、エンベローブの上端付近は、ほぼ水平に近い形状です。

これは、高度が高くなりすぎると、空気密度が低くなりすぎ、ミサイルの操舵が不十分となるためです。

PAC-3は、サイドスラスタを備えているんだから、空気密度は関係ないと思うかも知れませんが、それは間違いです。
次の図を見て下さい。

FAS HPより
サイドスラスタは、ミサイルの前部、レーダーシーカーのすぐ後に付いています。誘導部やリーサリティエンハンサーなどの重量のある部分は、その後です。
ミサイルの重心は、ロケットモーターの燃焼により、徐々に前部に移りますが、それでもサイドスラスタよりは、確実に後な訳です。

つまり、サイドスラスタを作動させると、ミサイルには飛翔方位に対して、ミサイルの角度（姿勢）を変化させるトルクとして働き、飛翔方位に対する姿勢変化によって、空力操舵として機能することで、飛翔方向を変化させます。
高高度では、後端部についている操舵翼だけでは、空気密度が低く姿勢変化が不十分なためにスラスタが付いている訳です。
（速度がなく、操舵翼が機能しない発射直後も、スラスタで姿勢変化させます）
このことは、このサイドスラスタが、ACM（Attitude Control Motors：姿勢制御モーター）と名称がつけられていることでも分かると思います。

ただし、SA-2のエンベローブとPAC-3のエンベローブで、大きく異なる点は、SA-2はブースターを装備していることもあり、最短有効距離が結構遠いことです。

このため、SA-2のエンベローブを参考としてPAC-3のエンベローブを導き出すと、概ねこんな形（数値は異なります）だろうと推測されます。


PAC-3に関して言われている性能諸元を元に、形状を操作しても良いのですが、ここでは敢えて行いません。（それらの性能諸元が、SA-2に関してのものも含めて、正確な保証はないので）
で、いわゆる（最大）射程と呼ばれる所が、どこかと言うと、図中では高度２０ｋｍ程度のエンベローブの最遠点になる訳です。


次に、フットプリントになる訳ですが、それを考えるためには、目標（ターゲット）である弾道ミサイルのプロファイルを考える必要があります。

弾道ミサイルなんだから放物線……という訳にはいきません。
最後の数ｋｍは、若干下方に曲がりますが、それ以遠は、ほぼ直線です。
私も技術者ではないので、説明ははしょります。詳しく勉強したい方は、次のＨＰを見て下さい。
「ミサイル入門教室」
関連のページは、「弾道ミサイル迎撃　３章の２（１）　ターミナルフェーズにおける弾道の特性」です。

突入角度は、弾道の種別（ロフト、最小エネルギー、ディプレスト）によって差異が生じ、３０°から６０°と言ったところですが、ここでは最小エネルギー弾道での４５°で考えてみます。
これを、先ほどのPAC-3のエンベローブに重ねると、こうなります。

図中では、エンベローブの先端でインパクト（迎撃）が行われるように描いていますが、エンベローブ内では、システムのリアクションが可能なら２撃、３撃が可能です。

単純に表現すれば、高射隊展開位置から、（最大）射程の２／３程度前方から、展開位置の若干後方までが防護可能範囲となるということです。
私の作図能力が低いので、分かりにくい図になってしまいますが、フットプリントとの関係は、次の図のとおりです。
（エンベローブは垂直断面図、フットプリントは水平図です）


（最大）射程を書き加えると、次の図のようになります。
これで、冒頭に述べた、射程が３０kmならフットプリントは２０kmになる可能性がある、という話が分かって頂けた……でしょうか？

若干蛇足気味になりますが、ついでにフットプリントが、次の図のようなギターピックのような形になる理由にも触れておきたいと思います。

なお、私が描いているフットプリントの元ネタは、以前にも画像を貼り付けた、ＡＷ＆ＳＴ誌２００３年２月３日号の図です。


さて、射程とフットプリントの関係について、PAC-3のエンベローブから、主に空力面で説明しました。
これを見て、「だったらフットプリントの形はもっと細く、次の図のような形になるんじゃないのか？」と疑問を持つ方もいるかと思います。


残念ながら、この疑問には、逆説的な推論しかできません。
つまり、ギターピックのような横に広がる理由が何かあるはずだということです。

考えられる理由は、完全な正面よりも、若干横方向の方が、レーダーによる目標位置評定が正確であり、それ故に正確なPAC-3の誘導ができているのではないか、ということです。

その可能性を説明できそうな理由としては、レーダーの性能が、”角度分解能＞距離分解能”なのだろう、と考えることができます。
パトリオットのレーダーは、高い周波数を用い、高分解能だと言われます。
ですが、周波数の高低は、角度分解能には貢献しても、距離分解能には貢献しません。

もし、PAC-3のレーダーが”角度分解能＞距離分解能”なら、高い角度分解能を利して、正確に位置評定が可能な、横方向にオフセットした目標の方が、PAC-3にとってはミサイルを正確に誘導し易く、結果的に、フットプリントが、ＡＷ＆ＳＴ誌の情報の通り、ギターピックのような形となってもおかしくないのです。

さて、長々と書きましたが、今回の記事はこれにて終わります。

なお、一応断っておきますが、今回の記事については、かなり技術的な事を書きましたが、全て公刊資料（ネット）とミサイルに関しての技術的常識から推測して書いたもので、いわゆるＯＳＩ（オシント）の手法を使用しています。
つまりは、北朝鮮や中国でも、このくらいは承知しているはずの情報です。（もし承知していなかったとしたら、相当なマヌケです）

最後に、この記事を書くにあたって、資料検索に協力して下さった各氏（kalinin様、hiro様、pavlovdog様、及びJSF様）に感謝致します。
ありがとうございました。